Productos notables | Guía del examen UAM

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22/03/2018 08:37:51 AM
por José
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Aprende todo sobre los productos notables para tu examen de ingreso a la UAM 

Es claro que tanto el tema de productos notables como el tema de factorización son muy importantes para desarrollar procedimientos de Matemáticas y Física.

Unitips te presenta los 4 productos notables más importantes que probablemente utilizarás en tu examen de ingreso a la UAM.

 

 

Productos Notables 

Se lee de la siguiente forma: “a” al cuadrado más/menos el doble producto de “a” por “b” más “b” al cuadrado.

 

Ten en cuenta que el resultado de un binomio al cuadrado en factorización se le conoce como trinomio cuadrado perfecto (T.C.P.).

También considera que en el segundo término puede ser de signo positivo o negativo, eso depende de cómo se encuentre en el binomio, si es una suma el segundo término es positivo, y si es una resta el segundo término será negativo.

Por ejemplo, desarrolla:

$$(2_X-1)^2$$

 

1.- Identifica si es un binomio al cuadrado, observando que sean dos términos y que está elevado al cuadrado.

 

2.- Determina qué término representa a “a” y a “b”. Entonces vemos que a=2x y b=1

 

3.- Sustituye en la fórmula respetando los signos:

$$(2x)^{2}- 2(2x)(1)+(1)^{2}$$

 

4.- Por último, resuelve cada operación y listo:

$$4x^{2}-4x+1$$

 

Binomios conjugados

Se lee de la siguiente forma: “a” al cuadrado menos “b” al cuadrado.

 

Ten en cuenta que el resultado de unos binomios conjugados en factorización se le conoce como diferencia de cuadrados.

 

También considera que el término “a” es el que tiene signos positivos y el término “b” es que tiene un signo positivo y un signo negativo.

 

Por ejemplo, desarrolla:

$$\left ( 2x+1 \right )\left ( 2x-1 \right )$$

 

1.- Identifica que los dos binomios que te dan para resolver contengan los mismos términos, pero uno con suma y otro con resta.

 

2.- Determina qué término representa a “a” y a “b”. Entonces vemos  que a=2x y b=1.

 

3.- Sustituye en la fórmula respetando los signos:

$$(2x)^{2}-(1)^{2}$$

 

4.- Por último, resuelve cada operación y listo:

$$4x^{2}-1$$

 

Binomios con un término en común

 Se lee de la siguiente forma: El término en común al cuadrado, más la suma de los no comunes por el término en común, más el producto de los términos no comunes.

 

Ten en cuenta que el resultado de unos binomios conjugados en factorización se le conoce como trinomio de la forma:

$$x^{2}+bx+c$$

 

o trinomio de la forma:

 

$$ax^{2}+bx+c$$

 

También considera que solo hay un término en común y cuando se utilizan los términos no comunes, se toman con todo y su signo.

 

Por ejemplo, desarrolla:

 

$$(2_X+1)(2_X-3)$$

 

1.- Identifica que sean binomios con un término en común, viendo que se repite un término en ambos binomios.

 

2.- Determina al término común y a los términos que representan a “a” y a “b”. Entonces término-común=2x a=1 y b=-3.

 

3.- Sustituye en la fórmula respetando signos:

 

$$(2x)^{2}+(1-3)\left (2x  \right )+\left ( 1 \right )\left ( -3 \right )$$

 

 

4.- Por último, resuelve cada operación y listo:

 

$$4x^{2}-4x-3$$

 


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Binomio al Cubo

 Se lee de la siguiente forma: “a” al cubo, más o menos el triple producto de “a” al cuadrado por “b”, más el triple producto de “a” por “b” al cuadrado, más o menos “b” al cubo.

 

Considera que el segundo término y el cuarto término, su signo depende de la operación que se esté realizando en el binomio al cubo, es decir, si es una suma, los términos llevarán signo positivo, y si es una resta, el segundo y cuarto término llevarán un signo negativo.

 

Por ejemplo, desarrolla:

$$\left ( 2x-1 \right )^{3}$$

 

1.- Identifica que sea un binomio al cubo, es decir, dos términos con operación suma o resta y que esté elevado al cubo.

 

2.- Determina qué término representa a “a” y a “b”. Entonces a=2x y b=1

 

3.- Sustituye en la fórmula respetando signos:

 

$$(2x)^{3}- 3(2x)^{2}(1)+3(2x)(1)^{2}-(1)^{3}$$

 

4.- Por último, resuelve cada operación y listo:

 

$$8x^{3}-12x^{2}+6x-1$$

 

Te sugerimos visitar el área de blogs en la página de Unitips, ahí se encuentra la contraparte de este blog, “Factorización”. Este tema también es muy importante ya que es base para otras áreas de las Matemáticas.

 

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