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title: Preguntas de Matemáticas del examen UNAM
description: Revisa estas 12 preguntas de Matemáticas del examen de admisión de la UNAM con sus respuestas para que puedas seguir practicando.
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 abril 3
Preparación
# Preguntas de Matemáticas del examen UNAM
## 12 preguntas de Matemáticas en el examen de admisión UNAM
Aunque todas las **secciones del examen de admisión son importantes**, para muchos aspirantes las **preguntas de Matemáticas del examen de la UNAM** requieren mayor atención y horas de estudio. Sigue practicando con el **banco de preguntas con respuesta** que te compartimos a continuación.
## ¿Qué preguntas de Matemáticas vienen en el examen UNAM?
La **sección de Matemáticas** es la que contiene el **mayor número de reactivos** en todas las versiones del [temario del examen de la UNAM](https://blog.unitips.mx/la-estructura-del-examen-de-ingreso-la-unam) y suele abarcar de **26 a 24 reactivos**, por lo que es muy importante que todos los **aspirantes le dediquen tiempo suficiente**.
Aunque en realidad la UNAM **no establece un número de aciertos mínimos** para el ingreso, la **dificultad para ser seleccionado**, especialmente en las [careras más demandadas](https://blog.unitips.mx/carreras-mas-demandadas-de-la-unam), exige que los aspirantes alcancen el **mayor número de aciertos** posibles.
Las **preguntas de Matemáticas de la UNAM** abarcan temas de bachillerato sobre **álgebra, geometría y cálculo**. Sin embargo, para que conozcas más sobre su **estructura y nivel de dificultad**, responde el siguiente **examen diagnóstico** que te ayudará a medir tu nivel de conocimientos.
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## 12 preguntas del examen de admisión UNAM de Matemáticas
Una de las mejores estrategias para aprender [cómo estudiar matemáticas](https://blog.unitips.mx/como-mejorar-en-matematicas) es **a través de la práctica constante**. Por eso, a continuación, encontrarás 12 **preguntas del examen UNAM de Matemáticas** que provienen de la guía actualizada de 2023. Cada una viene con una pequeña **retroalimentación que te ayudará a reconocer tus errores** con mayor facilidad.
Sin embargo, necesitas contar también con **otro tipo de herramientas de estudio** que te ayuden a reforzar tus conocimientos. Regístrate en el siguiente enlace para obtener acceso al [curso para entrar a la UNAM](https://www.unitips.mx/cursos-admision/guia-unam/) de Unitips, donde encontrarás todo el temario explicado en **lecciones breves y animadas**.
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### Productos notables y factorización
1\. ¿Cuál es la factorización del siguiente trinomio x2-11x+30?
1. (x+5)(x+6)
2. (x+1)(x+30)
3. (x-5)(x+6)
4. (x-5)(x-6)
Para factorizar un **binomio del tipo x2+bx+c**, se debe encontrar un par de números “m” y “n” tales que la **suma de éstos sea “b” y su producto “c”**. La factorización queda de la siguiente manera:
$$x^2+bx+c=(x+m)(x+n)$$
En este ejercicio debemos **encontrar dos números** que, al **sumarse den -11 y al multiplicarse 30**. los únicos que cumplen estas condiciones son -5 y -6:
$$(-5)+(6)=-11$$
$$(-5)+(6)=30$$
$$x^2+11x+30=(x-5)(x-6)$$
La respuesta **correcta es el inciso d)**.
Factoriza la siguiente expresión:
n6-3n3-18
1. (n3 + 3)(n3 – 6)
2. (n3 – 3)(n3 + 6)
3. (n3 – 3)(n3 − 6)
4. (n3 + 3)(n3 + 6)
La expresión anterior puede factorizarse como un **trinomio de segundo grado** si aplicamos un **cambio de variable**. Si establecemos que **x = n3**, la expresión puede reescribirse como:
La expresión transformada puede factorizarse al encontrar un **par de números que sumados den -3 y multiplicados -18**, estos son 3 y -6:
$$x^2-3x-18=(x+3)(x-6)$$
Por último, regresamos a la variable original:
La respuesta correcta es el **inciso a)**.
3\. Simplifica la siguiente fracción.
$$\\frac{x^2+3x-40}{x+8}$$
1. x – 40
2. x – 5
3. x + 8
4. x – 2
Para **simplificar un cociente de polinomios**, las expresiones del denominador y numerador deberán estar factorizadas. La expresión que está en el numerador es posible factorizarla encontrado un par de n**úmeros que multiplicados den -40 y sumados 3**, estos son 8 y -5:
$$\\frac{x^2+3x-40}{x+8}=\\frac{(x+8)(x-5)}{x+8}$$
La expresión x+8 del denominador **no puede factorizarse**, sin embargo, puede simplificarse debido a que **en el numerador tenemos exactamente la misma expresión** en uno de los factores.
$$\\frac{(x+8)(x-5)}{x+8}=x-5$$
La respuesta correcta es el **inciso b).**
### Sistemas de ecuaciones
4\. Al comprar 3 kg de naranjas y 2 kg de manzanas se pagaron $42.00. Si se compran 1 kg de naranjas y 3 kg de manzanas se pagan $49.00. ¿Cuánto cuesta el kilo de naranjas?
1. $15.00
2. $9.00
3. $8.00
4. $4.00
El problema anterior **se resuelve con un sistema de ecuaciones**. Para establecer este sistema **empezaremos estableciendo las variables**.
- x: precio kg de naranjas.
- y: precio kg de manzanas.
El primer enunciado dice que **3 kg de naranjas más 2 kg** **de manzanas son $42**, lo cual se puede escribir como:
$$3x+2y=42$$
El problema también indica que **1 kg de naranjas más 3 kg de manzanas son $49**. Se expresa de la siguiente manera:
$$ x+3y=49$$
El sistema queda como la **integración de ambas ecuaciones**:
$$3x+2y=42$$
$$ x+3y=49$$
El objetivo es **sumar ambas ecuaciones** y que alguna de las **variables se elimine**. Para encontrar el **valor de *x***, el precio de las naranjas, se elimina la **variable *y***, para ello multiplicamos por (-3) a toda la ecuación de arriba y por (2) a la ecuación de abajo. Esto se conoce como el **método de eliminación**.
$$-9x-6y=-126$$
$$2x+6y=98$$
Finalmente, se suman las ecuaciones y **se resuelve la restante**:
$$\\frac{+\\begin{matrix}-9x-6y=-126\\\\2x+6y=98\\\\\\end{matrix}}{-7x=-28}$$
$$ x=4$$
Con este desarrollo, se puede afirmar que la respuesta correcta es el **inciso d)**.
5\. A partir del siguiente sistema de ecuaciones, obtén el valor de *x*.
5x-4y=19
7x+3y=18
x=-3
x=-1
x=1
x=3
El **inciso d) es la respuesta correcta**. Para comprobarlo, hay que resolver este [sistema de ecuaciones de dos incógnitas](https://blog.unitips.mx/solucion-de-ecuaciones-con-dos-incognitas), también se usará el **método de eliminación**. Para esto, se eliminará *y* al **multiplicar 3 a la ecuación de arriba y por 4 a la de abajo**.
$$15x-12y=57$$
$$28x+12y=72$$
Se suman ambas ecuaciones y se resuelve:
$$\\frac{+\\begin{matrix}15x-12y=57\\\\28x+12y=72\\\\\\end{matrix}}{43x=129}$$
$$ x=\\frac{129}{43}=3$$
6\. Soluciona el siguiente sistema de ecuaciones:
5x + 2y – z = –7
x – 2y + 2z = 0
3y + z = 17
1. x = –2, y = 3, z = 5
2. x = 2, y = 4, z = –5
3. x = –2, y = 4, z = 5
4. x = 2, y = 3, z = –5
Primero, **hay que eliminar la *x***, que es la única variable que no se encuentra en la tercera ecuación. Para esto, s**e multiplicará por -5** la segunda ecuación:
$$\\frac{+\\begin{matrix}5x\\ +\\ 2y\\ -\\ z=\\ -7\\\\-5x\\ +\\ 10y\\ -\\ 10z=0\\\\\\end{matrix}}{12y-11z=-7}$$
La ecuación obtenida **se agrupa con la última ecuación** del sistema original para tener un **sistema 2x2**, este sistema también puede ser resuelto con el **método de eliminación**:
$$3y+z=17$$
$$12y-11z=-7$$
Para obtener el **valor de una de las variables**, hay que multiplicar por 11 la ecuación de arriba y, en seguida, sumarlas.
$$\\begin{matrix}(11)(3y+z=17)\\\\12y-11z=-7\\\\\\end{matrix}$$
$$\\frac{+\\begin{matrix}33y+11z=187\\\\12y-11z=-7\\\\\\end{matrix}}{45y=180}\\frac{+\\begin{matrix}33y+11z=187\\\\12y-11z=-7\\\\\\end{matrix}}{45y=180}$$
$$ y=\\frac{180}{45}=4$$
Una vez que **conoces las dos variables**, se elige alguna de las ecuaciones que contenga a la **variable restante**. En este caso, se utilizará la ecuación número dos debido a que *x* **tiene el coeficiente más bajo**.
Los valores que satisfacen al **sistema son x=-2, y=4, z=5**. La **respuesta correcta es el c)**.
### Trigonometría
7\. ¿A cuántos grados equivalen 11π/18 radianes?
1. 220°
2. 110°
3. 169°
4. 198°
Realizar [conversiones de ángulos de radianes a grados](https://blog.unitips.mx/contenido-de-examen-unam-radianes-grados) es sencillo, ya que se cumple con una **variación proporcional directa**, es decir, se puede utilizar una regla de 3, tomando en cuenta que **π radianes = 180°**.
$$ \\pi\\ radianes\\ \\ \\ \\rightarrow\\ \\ \\ 180°$$
$$\\frac{11\\pi}{18}radianes\\ \\ \\rightarrow\\ \\ \\ x$$
Se multiplican los entremos y se divide entre π:
$$11π18radianes×180°π radianes =110°$$
El **inciso b)** es la respuesta correcta.
8\. Determina el valor del lado *p* del siguiente triángulo. Considera:
| Sen (40°) | 0.64 |
| --- | --- |
| Sen (100°) | 0.98 |
| Cos (40°) | 0.76 |
| Cos (100°) | 0.17 |
1. 10 m
2. 06 m
3. 34 m
4. 64 m
Los **triángulos oblicuos**, es decir, aquellos que poseen un **ángulo mayor que 90°**, se resuelven utilizando la **ley del seno o la del coseno** según los datos que tengamos sobre dicho triángulo.
En esta **pregunta de Matemáticas del examen UNAM** se puede relacionar a **uno de sus lados con su ángulo opuesto** (lado s con el ángulo S, ambos conocidos) y al lado que desconocemos con su **ángulo opuesto conocido** (lado p con ángulo P), es decir, es posible **utilizar la ley de senos**.
$$\\frac{p}{sen(P)}=\\frac{s}{sen(S)}$$
$$psen(40°)=20 msen(100°)$$
Se colocan los **valores respectivos** de sen (40°) y de sen (100°):
$$\\frac{p}{0.64}=\\frac{20\\ m}{0.98}$$
$$ p=\\frac{20\\ m\\ast0.64}{0.98}=13.06\\ m$$
Tras este procedimiento, sabemos que la **respuesta correcta es el inciso a)**.
### Circunferencia, parábola, hipérbole y elipse
9\. Determina el centro y el radio de la circunferencia a partir de su ecuación.
$${(x+4)}^2+{(y-6)}^2=49$$
1. C (–4, 6); r = 7
2. C (4, –6); r = 7
3. C (–4, 6); r = 49
4. C (4, –6); r = 49
La [ecuación simétrica de una circunferencia](https://blog.unitips.mx/ecuacion-de-la-circunferencia-guia-de-examen-uam) nos brinda información explícita sobre su **centro y radio**.
$$\\left(x-h\\right)^2+\\left(y-k\\right)^2=r^2$$
Las **coordenadas del centro** son C(h,k). Al extraer estos valores de la ecuación de este ejercicio y cambiarles el signo, **se sabe que el centro está en C (-4, 6)**. Por otro lado, el **radio al cuadrado es 49**, para conocer el radio le sacamos la raíz cuadrada, **resultando es r=7**.
10\. La ecuación de la parábola cuyo eje focal es el eje y, con el parámetro p = –5 y vértice en el origen es:
1. x2 – 20x = 0
2. y2 – 20x = 0
3. y2 + 20x = 0
4. x2 + 20y = 0
La parábola descrita en este problema es una **vertical con vértice en el origen**, que se deduce a partir de que **el eje *y* es el eje focal** que también es el **eje de simetría de la parábola**. La ecuación simétrica que le corresponde es:
$$\\left(x-h\\right)^2=4p(y-k)$$
Como su vértice es el origen, **h y k son 0 respectivamente**, se sustituye el valor de p y terminamos **igualando la ecuación a 0**.
$$\\left(x-0\\right)^2=4(-5)(y-0)$$
$$x^2=-20y$$
$$x^2+20y=0$$
La respuesta correcta es el **inciso d)**.
11\. Determina el centro de una elipse a partir de la siguiente ecuación:
$$\\frac=\\sqrt{45}$$
Con **el centro y los parámetros a y b**, se puede escribir completa la ecuación simétrica:
$$\\frac{y^2}{9^2}-\\frac{x^2}{\\left(\\sqrt{45}\\right)^2}=1$$
$$\\frac{y^2}{81}-\\frac{x^2}{45}=1$$
Aunque la anterior ya es la respuesta, sin embargo, **no aparece entre las opciones**. Para obtener el inciso correcto, es necesario **desarrollar algebraicamente** la ecuación. Para esto, se **multiplicará toda la ecuación por el mínimo común múltiplo** de los denominadores, en este casi, 405.
$$\\left(405\\right)\\left(\\frac{y^2}{81}-\\frac{x^2}{45}=1\\right)$$
$$5y^2-9x^2=405$$
La respuesta correcta es **el inciso b)**.
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