Preguntas de Matemáticas del examen UNAM

12 preguntas de Matemáticas en el examen de admisión UNAM

Aunque todas las secciones del examen de admisión son importantes, para muchos aspirantes las preguntas de Matemáticas del examen de la UNAM requieren mayor atención y horas de estudio. Sigue practicando con el banco de preguntas con respuesta que te compartimos a continuación.

¿Qué preguntas de Matemáticas vienen en el examen UNAM?

La sección de Matemáticas es la que contiene el mayor número de reactivos en todas las versiones del temario del examen de la UNAM y suele abarcar de 26 a 24 reactivos, por lo que es muy importante que todos los aspirantes le dediquen tiempo suficiente.

Aunque en realidad la UNAM no establece un número de aciertos mínimos para el ingreso, la dificultad para ser seleccionado, especialmente en las careras más demandadas, exige que los aspirantes alcancen el mayor número de aciertos posibles.

Las preguntas de Matemáticas de la UNAM abarcan temas de bachillerato sobre álgebra, geometría y cálculo. Sin embargo, para que conozcas más sobre su estructura y nivel de dificultad, responde el siguiente examen diagnóstico que te ayudará a medir tu nivel de conocimientos.

12 preguntas del examen de admisión UNAM de Matemáticas

Una de las mejores estrategias para aprender cómo estudiar matemáticas es a través de la práctica constante. Por eso, a continuación, encontrarás 12 preguntas del examen UNAM de Matemáticas que provienen de la guía actualizada de 2023. Cada una viene con una pequeña retroalimentación que te ayudará a reconocer tus errores con mayor facilidad.

Sin embargo, necesitas contar también con otro tipo de herramientas de estudio que te ayuden a reforzar tus conocimientos. Regístrate en el siguiente enlace para obtener acceso al curso para entrar a la UNAM de Unitips, donde encontrarás todo el temario explicado en lecciones breves y animadas.

Productos notables y factorización

1. ¿Cuál es la factorización del siguiente trinomio x²-11x+30?

1. (x+5)(x+6)
2. (x+1)(x+30)
3. (x-5)(x+6)
4. (x-5)(x-6)

Para factorizar un binomio del tipo x²+bx+c, se debe encontrar un par de números “m” y “n” tales que la suma de éstos sea “b” y su producto “c”. La factorización queda de la siguiente manera:

$$x^2+bx+c=(x+m)(x+n)$$

En este ejercicio debemos encontrar dos números que, al sumarse den -11 y al multiplicarse 30. los únicos que cumplen estas condiciones son -5 y -6:

$$(-5)+(6)=-11$$

$$(-5)+(6)=30$$

$$x^2+11x+30=(x-5)(x-6)$$

La respuesta correcta es el inciso d).

Factoriza la siguiente expresión:

n⁶-3n³-18

1. (n³ + 3)(n³ – 6)
2. (n³ – 3)(n³ + 6)
3. (n³ – 3)(n³ − 6)
4. (n³ + 3)(n³ + 6)

La expresión anterior puede factorizarse como un trinomio de segundo grado si aplicamos un cambio de variable. Si establecemos que x = n³, la expresión puede reescribirse como:

La expresión transformada puede factorizarse al encontrar un par de números que sumados den -3 y multiplicados -18, estos son 3 y -6:

$$x^2-3x-18=(x+3)(x-6)$$

Por último, regresamos a la variable original:

La respuesta correcta es el inciso a).

3. Simplifica la siguiente fracción.

$$\frac{x^2+3x-40}{x+8}$$

1. x – 40
2. x – 5
3. x + 8
4. x – 2

Para simplificar un cociente de polinomios, las expresiones del denominador y numerador deberán estar factorizadas. La expresión que está en el numerador es posible factorizarla encontrado un par de números que multiplicados den -40 y sumados 3, estos son 8 y -5:

$$\frac{x^2+3x-40}{x+8}=\frac{(x+8)(x-5)}{x+8}$$

La expresión x+8 del denominador no puede factorizarse, sin embargo, puede simplificarse debido a que en el numerador tenemos exactamente la misma expresión en uno de los factores.

$$\frac{(x+8)(x-5)}{x+8}=x-5$$

La respuesta correcta es el inciso b).

Sistemas de ecuaciones

4. Al comprar 3 kg de naranjas y 2 kg de manzanas se pagaron $42.00. Si se compran 1 kg de naranjas y 3 kg de manzanas se pagan $49.00. ¿Cuánto cuesta el kilo de naranjas?

1. $15.00
2. $9.00
3. $8.00
4. $4.00

El problema anterior se resuelve con un sistema de ecuaciones. Para establecer este sistema empezaremos estableciendo las variables.

• x: precio kg de naranjas.
• y: precio kg de manzanas.

El primer enunciado dice que 3 kg de naranjas más 2 kg de manzanas son $42, lo cual se puede escribir como:

$$3x+2y=42$$

El problema también indica que 1 kg de naranjas más 3 kg de manzanas son $49. Se expresa de la siguiente manera:

$$ x+3y=49$$

El sistema queda como la integración de ambas ecuaciones:

$$3x+2y=42$$

$$ x+3y=49$$

El objetivo es sumar ambas ecuaciones y que alguna de las variables se elimine. Para encontrar el valor de x, el precio de las naranjas, se elimina la variable y, para ello multiplicamos por (-3) a toda la ecuación de arriba y por (2) a la ecuación de abajo. Esto se conoce como el método de eliminación.

$$-9x-6y=-126$$

$$2x+6y=98$$

Finalmente, se suman las ecuaciones y se resuelve la restante:

$$\frac{+\begin{matrix}-9x-6y=-126\\2x+6y=98\\\end{matrix}}{-7x=-28}$$

$$ x=4$$

Con este desarrollo, se puede afirmar que la respuesta correcta es el inciso d).

5. A partir del siguiente sistema de ecuaciones, obtén el valor de x.

5x-4y=19

7x+3y=18

x=-3

x=-1

x=1

x=3

El inciso d) es la respuesta correcta. Para comprobarlo, hay que resolver este sistema de ecuaciones de dos incógnitas, también se usará el método de eliminación. Para esto, se eliminará y al multiplicar 3 a la ecuación de arriba y por 4 a la de abajo.

$$15x-12y=57$$

$$28x+12y=72$$

Se suman ambas ecuaciones y se resuelve:

$$\frac{+\begin{matrix}15x-12y=57\\28x+12y=72\\\end{matrix}}{43x=129}$$

$$ x=\frac{129}{43}=3$$

6. Soluciona el siguiente sistema de ecuaciones:

5x + 2y – z = –7

x – 2y + 2z = 0

3y + z = 17

1. x = –2, y = 3, z = 5
2. x = 2, y = 4, z = –5
3. x = –2, y = 4, z = 5
4. x = 2, y = 3, z = –5

Primero, hay que eliminar la x, que es la única variable que no se encuentra en la tercera ecuación. Para esto, se multiplicará por -5 la segunda ecuación:

$$\frac{+\begin{matrix}5x\ +\ 2y\ -\ z=\ -7\\-5x\ +\ 10y\ -\ 10z=0\\\end{matrix}}{12y-11z=-7}$$

La ecuación obtenida se agrupa con la última ecuación del sistema original para tener un sistema 2x2, este sistema también puede ser resuelto con el método de eliminación:

$$3y+z=17$$

$$12y-11z=-7$$

Para obtener el valor de una de las variables, hay que multiplicar por 11 la ecuación de arriba y, en seguida, sumarlas.

$$\begin{matrix}(11)(3y+z=17)\\12y-11z=-7\\\end{matrix}$$

$$\frac{+\begin{matrix}33y+11z=187\\12y-11z=-7\\\end{matrix}}{45y=180}\frac{+\begin{matrix}33y+11z=187\\12y-11z=-7\\\end{matrix}}{45y=180}$$

$$ y=\frac{180}{45}=4$$

Una vez que conoces las dos variables, se elige alguna de las ecuaciones que contenga a la variable restante. En este caso, se utilizará la ecuación número dos debido a que x tiene el coeficiente más bajo.

Los valores que satisfacen al sistema son x=-2, y=4, z=5. La respuesta correcta es el c).

Trigonometría

7. ¿A cuántos grados equivalen 11π/18 radianes?

1. 220°
2. 110°
3. 169°
4. 198°

Realizar conversiones de ángulos de radianes a grados es sencillo, ya que se cumple con una variación proporcional directa, es decir, se puede utilizar una regla de 3, tomando en cuenta que π radianes = 180°.

$$ \pi\ radianes\ \ \ \rightarrow\ \ \ 180°$$

$$\frac{11\pi}{18}radianes\ \ \rightarrow\ \ \ x$$

Se multiplican los entremos y se divide entre π:

$$11π18radianes×180°π radianes =110°$$

El inciso b) es la respuesta correcta.

1. 10 m
2. 06 m
3. 34 m
4. 64 m

Los triángulos oblicuos, es decir, aquellos que poseen un ángulo mayor que 90°, se resuelven utilizando la ley del seno o la del coseno según los datos que tengamos sobre dicho triángulo.

En esta pregunta de Matemáticas del examen UNAM se puede relacionar a uno de sus lados con su ángulo opuesto (lado s con el ángulo S, ambos conocidos) y al lado que desconocemos con su ángulo opuesto conocido (lado p con ángulo P), es decir, es posible utilizar la ley de senos.

$$\frac{p}{sen(P)}=\frac{s}{sen(S)}$$

$$psen(40°)=20 msen(100°)$$

Se colocan los valores respectivos de sen (40°) y de sen (100°):

$$\frac{p}{0.64}=\frac{20\ m}{0.98}$$

$$ p=\frac{20\ m\ast0.64}{0.98}=13.06\ m$$

Tras este procedimiento, sabemos que la respuesta correcta es el inciso a).

Circunferencia, parábola, hipérbole y elipse

9. Determina el centro y el radio de la circunferencia a partir de su ecuación.

$${(x+4)}^2+{(y-6)}^2=49$$

1. C (–4, 6); r = 7
2. C (4, –6); r = 7
3. C (–4, 6); r = 49
4. C (4, –6); r = 49

La ecuación simétrica de una circunferencia nos brinda información explícita sobre su centro y radio.

$$\left(x-h\right)^2+\left(y-k\right)^2=r^2$$

Las coordenadas del centro son C(h,k). Al extraer estos valores de la ecuación de este ejercicio y cambiarles el signo, se sabe que el centro está en C (-4, 6). Por otro lado, el radio al cuadrado es 49, para conocer el radio le sacamos la raíz cuadrada, resultando es r=7.

10. La ecuación de la parábola cuyo eje focal es el eje y, con el parámetro p = –5 y vértice en el origen es:

1. x² – 20x = 0
2. y² – 20x = 0
3. y² + 20x = 0
4. x² + 20y = 0

La parábola descrita en este problema es una vertical con vértice en el origen, que se deduce a partir de que el eje y es el eje focal que también es el eje de simetría de la parábola. La ecuación simétrica que le corresponde es:

$$\left(x-h\right)^2=4p(y-k)$$

Como su vértice es el origen, h y k son 0 respectivamente, se sustituye el valor de p y terminamos igualando la ecuación a 0.

$$\left(x-0\right)^2=4(-5)(y-0)$$

$$x^2=-20y$$

$$x^2+20y=0$$

La respuesta correcta es el inciso d).

11. Determina el centro de una elipse a partir de la siguiente ecuación:

$$\frac=\sqrt{45}$$

Con el centro y los parámetros a y b, se puede escribir completa la ecuación simétrica:

$$\frac{y^2}{9^2}-\frac{x^2}{\left(\sqrt{45}\right)^2}=1$$

$$\frac{y^2}{81}-\frac{x^2}{45}=1$$

Aunque la anterior ya es la respuesta, sin embargo, no aparece entre las opciones. Para obtener el inciso correcto, es necesario desarrollar algebraicamente la ecuación. Para esto, se multiplicará toda la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores, en este casi, 405.

$$\left(405\right)\left(\frac{y^2}{81}-\frac{x^2}{45}=1\right)$$

$$5y^2-9x^2=405$$

La respuesta correcta es el inciso b).

No olvides que el examen de admisión se encuentra compuesto por un total de 120 preguntas y que cada acierto cuenta para lograr tu ingreso. No descuides las otras materias y practica con ayuda de simuladores de ingreso para la UNAM que te permitan recrear las condiciones de tu examen.

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Las preguntas de Matemáticas que forman parte del examen de admisión a la UNAM constituyen una de las partes más complicadas de esta evaluación, no sólo por la cantidad de reactivos, sino también por la dificultad para responderlos. Estudiar y practicar te ayudará a mejorar.

Además, toma en cuenta el resto de las secciones que integran tu evaluación. Asegúrate de contar con el material adecuado que te ayude a abarcar todos los temas de una manera efectiva y que evita que te aburras.

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