Matemáticas: Radianes a grados. Guía de temas para el examen de la UNAM.

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11/01/2018 12:56:55 PM
por Unitips

Es importante que aprendas este tema, pues es muy probable que te lo pregunten en tu examen de admisión a la UNAM.

La convocatoria de la UNAM 2018 ya fue publicada, esto quiere decir que cada día está más cerca el examen de la UNAM. Es por eso que Unitips quiere ayudarte a prepararte con este breve blog sobre los dos principales sistemas para medir ángulos, y el procedimiento para convertir radianes a grados y viceversa.

Post-Radianes-y-grados.pngEmpecemos por recordar que un ángulo es la abertura que existe entre dos rectas que se intersectan en un punto en común al que llamamos vértice. Lo podemos expresar con letras mayúsculas (∠A, ∠ABC), letras minúsculas(∠a) o letras del alfabeto griego(∠).

Para poder medir la magnitud de un ángulo, se toma como base la circunferencia. Existen dos procedimientos o sistemas con los que puedes obtenerla:

  • Sistema sexagesimal: Divide a la circunferencia en 360 grados (360°), donde cada grado equivale a 60 minutos y cada minuto equivale a 60 segundos. Por ejemplo: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, etc.

  • Sistema cíclico: Divide a la circunferencia en 2πradianes (2rad), siendo la unidad fundamental para los radianes. Por ejemplo: 0π, π/6, π/4, π/3, π/2, etc.

Cabe destacar que si comparamos ambos sistemas obtenemos que 2π=360°, y al despejar a π tenemos:

2π=360°

π=360°/2

π=180°.

Para realizar conversiones de radianes a grados y de grados a radianes, multiplicamos por un 1. Aquí el ejemplo en cada caso:

    • Para radianes a grados dividimos de ambos lados por π a π = 180º.

π/π = 180º / π → 180º / π = 1

    • Para grados a radianes dividimos de ambos lados por 180° a π = 180º.

π/ 180º = 180º/180º → π/180º = 1

Conversión de radianes a grados

En tu examen de la UNAM, es muy probable que se presente algún ejercicio en el que tengas que convertir de radianes a grados, así que a continuación te presento un ejemplo.

El dato es: 2π/3 rad

1) Multiplica el radián por 1=180°/ π

(2π/3)(1) = (2π/3)(180°/π)

2)Realiza la multiplicación de fracciones:

(2π)(180°)/3π

3)Elimina los radianes (π) y observa que solamente quedan grados (°)

360°/3

4)Simplifica la expresión dividiendo:

120°

5)Obtén el resultado:

2/3=120°

Conversión de grados a radianes

También es probable que se te presente un ejercicio en el que tengas que obtener la equivalencia de radianes en grados. Utilizaré otro ejemplo para mostrarte el procedimiento; los pasos son muy sencillos.

El dato es: 72°

1)Multiplica el grado por 1= π/180°

(72°)(1) = (72°)(π/180°)

2)Realiza la multiplicación de fracciones:

(72°)(π)/180°

3)Elimina los grados (°) y observa que solamente quedan radianes ()

72π/180°

4)Simplifica la fracción lo más que se pueda:

72π/180 = 36π/90 = 18π/45 = 6π/15 = 2π/5

5)Obtén el resultado

72° = 2π/5

Te recomiendo dominar este tema; ya que lo utilizarás para tu examen de ingreso a la UNAM, a parte también es utilizado en las funciones trigonométricas y en todo tipo de tema que involucre a los maravillosos ángulos.

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