Módulo de Aritmética del EXANI-II: temario y preguntas

Guía con preguntas del módulo de Aritmética del EXANI-II

Si vas a presentar tu examen de admisión a alguna carrera del área de físico-matemática o ingeniería, es muy probable que te toque estudiar el módulo de Aritmética del EXANI-II. Para que tengas un buen punto de partida, en este blog te compartimos el temario y preguntas tipo examen con su respuesta.

¿Qué preguntan en el módulo específico de Aritmética?

El Examen Nacional de Ingreso (EXANI-II) es la evaluación más utilizada por las universidades en México. Debido a sus características, muchas de ellas eligen el módulo de Aritmética como filtro de admisión a carreras como las Ingenierías, el Diseño Industrial o la Arquitectura.

Como sucede con los otros módulos específicos, se encuentra formado por 24 reactivos, divididos en dos ramas. El temario completo que necesitas estudiar es el siguiente.

• Principios de números reales. Contiene 14 preguntas.
  • Leyes de los signos
    • Operaciones básicas con números enteros, fracciones y decimales
    • Leyes de los signos
  • Leyes de los exponentes
    • Potenciación
    • Expresiones algebraicas con radicales
  • Jerarquía de operaciones
    • Signos de agrupación
  • Múltiplos y divisores
    • Notación científica
    • Factores primos
    • Reglas de divisibilidad
    • Mínimo común múltiplo
    • Máximo común divisor
  • Problemas con números racionales. Abarca 10 reactivos.
    • Razones
      • Razón y proporción
      • Porcentaje
      • Progresión geométrica
      • Progresión aritmética
    • Variaciones
      • Reparto proporcional
      • Interés simple
      • Regla de tres

Si bien los conocimientos específicos forman parte importante de la evaluación, no te olvides que más del 50% del examen se encuentra formado por temas de las áreas transversales, es decir, habilidades generales que has practicado durante tu vida escolar.

Conoce más sobre la estructura y nivel de dificultad del EXANI-II y resuelve el diagnóstico gratuito que encontrarás en el siguiente enlace. De esta manera, conocerás mejor tu nivel académico y podrás ponerte a estudiar.

Preguntas tipo examen del módulo de Aritmética del EXANI-II

Al igual que con las otras ramas de las matemáticas, la mejor manera de prepararte para los temas del módulo específico de Aritmética del EXANI-II es practicando con ejercicios, preguntas tipo examen y trivias que te ayuden a familiarizarte con cada tema.

A continuación, te compartimos diez reactivos que son muy semejantes a los que encontrarás en tu examen. También encontrarás una retroalimentación para comprender mejor las preguntas. Antes de revisar esta, intenta responderlo por tu cuenta.

Si bien la información que encontrarás es muy valiosa para que empieces a estudiar, no olvides que necesitarás también otro tipo de recursos, por ejemplo, cursos para el Ceneval EXANI-II. Inicia con la versión gratuita de Unitips al registrarte en el siguiente enlace, donde tendrás acceso a tres clases.

$$-9\times2^2-4\times\sqrt{16}+(3-4)$$

1. -53
2. -52
3. -51

De acuerdo con la jerarquía de operaciones, el orden para operar es paréntesis, exponentes y raíces, multiplicaciones y divisiones y, por último, sumas y restas. Veamos paso a paso:

Primero. Paréntesis.

$$-9\times2^2-4\times\sqrt{16}+(-1)$$

$$-9\times2^2-4\times\sqrt{16}-1$$

Segundo. Exponentes y raíces.

$$-9\times4-4\times4-1$$

Tercero. Multiplicaciones y divisiones.

$$-36-16-1$$

En este paso, es importante que tengas mucho cuidado con los signos de cada operación.

Cuarto. Sumas y restas.

$$-36-16-1=-53$$

La respuesta correcta es el inciso a):

$$-9\times2^2-4\times\sqrt{16}+(3-4)=\ -53$$

2. Señala la condición sobre r para poder afirmar que:

$${log}_a(\frac{r-1}{r})={log}_a(r-1)-{log}_a(r)$$

1. r>-1
2. r<0
3. r>1

Los logaritmos no pueden tener un valor negativo o de 0, de lo contrario, no existirían. Para garantizar lo anterior, resolvemos una desigualdad para encontrar los valores de “r” con los que el argumento en cada uno de los logaritmos sea siempre mayor a “0”:

Esto nos indica que “r” debe ser mayor que “0”, pero también que “1”, el intervalo que cumple ambas condiciones es r > 0. La respuesta correcta es el inciso c).

3. Si el porcentaje de sal en una solución de laboratorio es 35% y el peso total de la solución es de 275 gr, identifica cuál es el peso de la sal pura en la solución.

1. 72 gr
2. 25 gr
3. 12 gr

El 100% corresponde al total de la solución, es decir 275 gr. Por otra parte, el 35% del total es la cantidad de sal con la que se preparó la solución. Para resolver el problema calculamos el 35% de 275 gr. Hay varias maneras de realizar este cálculo. Como ejemplo utilizaremos una regla de 3.

$$100%\ \ \rightarrow\ \ 275\ grsolución$$

$$100%\ \ \rightarrow\ \ 275\ grsolución$$

$$ x=35\ast275\ \div\ 100=96.26\ gr_{sal}$$

El 35% de 275 gr es 96.25. La respuesta correcta es el inciso b).

a)

$$P(A|B)=\frac{P(A\capB)}{P(A)}$$

b)

$$P(A|B)=\frac{P(A\cupB)}{P(B)}$$

c)

$$P(A|B)=\frac{P(A\capB)}{P(B)}$$

Si A y B son eventos dependientes, la probabilidad de que ocurra B, dado que ya ocurrió A P(A|B), se calcula como la probabilidad de que ocurran ambos eventos A y B P(A∩B) entre la probabilidad de que ocurra B P(B). La respuesta correcta es el inciso c).

1. Asociativa
2. Distributiva
3. Conmutativa

Recuerda rápidamente las características de estas propiedades:

Por lo tanto, sabemos que la respuesta correcta es el inciso a).

1. 1×15/10+10
2. 3×5/2×2×5
3. 10+5/2×2×5

Descomponer en factores implica transformar un número o expresión algebraica en el producto de dos o más elementos. Por otro lado, los números primos son aquellos que únicamente pueden ser divididos entre sí y entre 1, de modo que no pueden ser factorizados.

La descomposición en factores primos es la factorización que utiliza únicamente números primos. En este ejercicio, tenemos que factorizar al numerador (15) y al denominador (20):

15=3x5

20=2x2x5

Observa que el número 20 puede ser factorizado como 10x2 o 5x4, pero tanto el 10 como el 4 no son números primos. La respuesta es el inciso b).

7. Tres alumnos montaron el barco para celebrar la fiesta de fin de curso en 4 horas y 40 minutos. ¿Cuánto tiempo hubieran tardado en montarlo cuatro alumnos?

1. 3 horas y 30 minutos
2. 3 horas
3. 6 horas y 22 minutos

Esta situación es descrita con una proporción inversa: entre más alumnos se involucren, menor será el tiempo en el que terminan el trabajo. Una manera práctica de resolver este problema es planteando una regla de tres inversa:

$$3\ alumnos\ \ \rightarrow\ 280\ minutos\ $$

$$4\ alumnos\ \ \rightarrow\ x\ minutos$$

Las reglas de tres inversas se resuelven al multiplicar la pareja de datos que conocemos y, en seguida, al dividir entre la pareja del dato que se desconoce:

$$ x=\frac{3\times280}{4}=210\ minutos=3\ horas\ y\ 30\ minutos$$

Si identificamos que se trata de una proporcionalidad inversa se debe cumplir que si una de las variables aumenta (el número de alumnos) la otra debe disminuir (el tiempo). La respuesta correcta es el inciso a).

Identifica las leyes de los signos correctas para multiplicación y división en las siguientes reglas:
I. (+) (+) = -
II. - / + = +
III. -/- = +
IV. - / + = -
V. (-)(-) = +

1. 1, 3, 4
2. 3, 4, 5
3. 2, 3, 4

Las leyes de los signos para la multiplicación y división se pueden resumir así: si operamos signos diferentes, el resultado será negativo y si los signos son iguales, el resultado será positivo. Las suposiciones correctas son III, IV y V, por lo tanto, la respuesta correcta es el inciso b).

8. Técnica de conteo en la que se utilizan todos los elementos importando su orden:

1. Permutaciones
2. Principio de multiplicación
3. Combinaciones

• Permutaciones. Es la cantidad de diferentes agrupaciones que pueden formarse según el orden. Por ejemplo, en un torneo en donde participan 5 equipos, el número de permutaciones es la cantidad de escenarios posibles en los que los equipos finalizan el torneo: con un primer lugar, un segundo y así hasta el quinto sitio.
• Combinaciones. Toman en cuenta las maneras de acomodar únicamente a una parte del total de los elementos con la diferencia de que en la primera sí importa el orden.
• Principio de multiplicación. No es una técnica de conteo, sino que se utiliza para calcular probabilidades.

1. 3/5, periódica, denominador
2. 13/7, decimal, denominador
3. 11/9, decimal, numerador

Las fracciones decimales son aquellas cuyo denominador es un divisor de 10 o alguna de sus potencias (100, 1000, …). Este tipo de fracciones se pueden expresar como un número decimal exacto. La fracción 3/5 es decimal porque se puede expresar con denominador 10 multiplicando por 2 y 5 respectivamente para obtener 6/10.

Aquellas fracciones con denominadores que no son divisores de 10 son denominadas periódicas porque, si se expresan como número decimal, no se obtiene una fracción exacta. Las fracciones 13/7 y 11/9 son periódicas. Por lo tanto, el inciso a) es el correcto.

Ahora que terminaste de ver estos reactivos, ¿qué tan preparado te sientes para presentar el módulo de Aritmética del EXANI-II? Para tener una experiencia más completa sobre esta evaluación, utiliza simuladores que te ayuden a recrear toda la estructura del examen.

Curso en línea y guía para el EXANI-II

Para poder pasar el EXANI-II y entrar a la universidad, no será suficiente sólo que te prepares para el módulo específico de Artimética, sino que debes asegurarte de obtener la mayor cantidad de aciertos posibles en todas las secciones.

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