agosto 05

Jerarquía de operaciones: ejemplos y ejercicios

José
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Jerarquía de operaciones: ¿cómo funciona?

Conocer y aplicar correctamente la jerarquía de operaciones te servirá no sólo para tu vida académica, sino que constantemente tendrás que enfrentarte a situaciones que requieran su aplicación. Por eso, en este blog te explicamos paso por paso cómo funciona este proceso y te compartimos algunos ejemplos y ejercicios.

Además, si te estás preparando para entrar a la universidad, este tema tendrá gran importancia si tu examen está en la siguiente lista:

¿Qué es la jerarquía de operaciones?

La jerarquización o jerarquía de operaciones es el orden correcto en que se interpretan expresiones aritméticas que contienen varias operaciones. Esta nos dicta cuáles deben hacerse primero, de modo que el resultado sea el correcto.

Esta orden evita que haya más de una interpretación en las operaciones, ya que las matemáticas sólo existe una respuesta correcta. Por ejemplo:

$$3+2\times5=25$$

$$3+2\times5=13$$

Sin embargo, de acuerdo con la jerarquía de operaciones, solamente uno de los procesos es el correcto, ¿sabes cuál? No te preocupes, a continuación te lo explicaremos paso a paso. Si prefieres aprender de una forma más didáctica, regístrate en el siguiente enlace al curso en línea para el Ceneval EXANI-II, donde encontrarás lecciones animadas para estudiar los temas de tu examen.

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¿Cómo se aplica la jerarquía de operaciones?

Para utilizar correctamente la jerarquía de operaciones existen cuatro pasos que se deben aplicar en todas las expresiones numéricas y así obtener el resultado correcto. Revisa paso a paso el proceso que te explicamos aquí.

1. Signos

El primer paso para resolver una expresión matemática de acuerdo con la jerarquía de operaciones es eliminando todos los signos de agrupación:

  • Llaves { }
  • Corchetes [ ]
  • Paréntesis ( )

La manera correcta de resolver las expresiones que usan estos signos es de adentro hacia afuera. Los encontrarás en el siguiente orden.

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Resolvamos el siguiente ejemplo para aprender cómo funciona:

$$\mathrm{9-}\left\{\mathrm{6+}\left[\mathrm{5-3+}\left(\mathrm{6-2}\right)\right]\mathrm{+8} \left(\mathrm{4-7}\right)\right\}$$

Primero, se deben resolver las operaciones dentro de los paréntesis:

$$\mathrm{9-}\left\{\mathrm{6+}\left[\mathrm{5-3+4}\right]\mathrm{+8} \left(\mathrm{-3}\right)\right\}$$

Ahora, continuamos con los corchetes:

$$\mathrm{9-{6+6+8(-3)}}$$

¡Atención aquí! El único paréntesis que nos queda es el -3, pero porque este debe multiplicarse por el 8 antes de eliminar las llaves:

$$\mathrm{9-}\left\{\mathrm{6+6-24}\right\}$$

$$\mathrm{9-}\left\{\mathrm{-12}\right\}$$

Para este último paso, el -12 cambiará de signo, debido al menos que existe un negativo fuera de los signos de agrupación:

$$\mathrm{9+12}$$

$$\mathrm{21}$$

2. Potencias y raíces

Una vez que se han eliminado las operaciones con signos de agrupación, el siguiente nivel dentro de la jerarquía de operaciones son las potencias y raíces. Vamos un ejemplo sencillo:

$$\mathrm{(6^2+\sqrt81)+(4^3-5^2\ )}$$

El pimer paso es resolver las potencias y las raíces:

$$\left(\mathrm{36+9}\right)\mathrm{+}48-25$$

Ahora, como se explicó antes, toca las operaciones dentro de los paréntesis, al mismo tiempo que estos se eliminan:

$$\mathrm{27+23}$$

$$\mathrm{50}$$

[H3] 3. Multiplicaciones y divisiones

Para continuar con el orden de la jerarquía de operaciones, en una expresión algebraica el tercer nivel son las multiplicaciones y divisiones.

A diferencia de los niveles anteriores, donde la dirección en que se resolvían las expresiones no afectaba el resultado, a partir de aquí debes recordar que todo se hace de izquiera a derecha.

Checa el siguiente ejemplo:

$$4\times2(3+6)\div2$$

$$4\times2\times9\div2$$

Recuerda, primero se realizan las operaciones de la izquierda y avanza hacia la derecha:

$$8\times9\div2$$

$$72\div2$$

$$36$$

4. Sumas y restas

Finalmente, el último paso de la jerarquía de operaciones es la resolución de las sumas y restas.

Fíjate cómo se resolvió el siguiente ejercicio:

$$3^2-20+\left(5\times4\right)\div2$$

Paso 1: Signos de agrupación:

$$\mathrm{3^2-20+20\div2}$$

Paso 2: Potencias:

$$\mathrm{9-20+20\div2}$$

Paso 3: Multiplicaciones y divisiones

$$\mathrm{9-20+10}$$

Paso 4: Sumas y restas

$$\mathrm{-11+10}$$

$$-1$$

Como notarás, la jerarquía de operaciones es muy sencilla. Sin embargo, es importante que recuerdes estas reglas y pongas mucha atención al resolver este tipo de ejercicios en tu examen de admisión. Conoce qué tan preparado te encuentras y resuelve el siguiente diagnóstico gratuito del curso en línea Unitips.

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Jerarquía de operaciones: ejemplos

A continuación, resolveremos dos ejemplos de jerarquía de operaciones para que puedas repasar este proceso y te sea más sencillo entenderlo.

No obstante, recuerda que las matemáticas requieren de conocimientos previos, de modo que te conviene repasar también temas como leyes de los signos y problemas con números enteros.

Ejercicio 1:

$$3^2+\left[3\left(5+3\right)\right]\div8\times2+\left(13-7\right)\times7+4-\sqrt9$$

Paso 1. Elimina los signos de agrupación, comenzando por los paréntesis.

$$3^2+\left[3\left(8\right)\right]\div8\times2+6\times7+4-\sqrt9$$

$$\mathrm{3^2+24\div8\times2+6\times7+4-\sqrt9}$$

Paso 2. Potencias y raíces.

$$\mathrm{9+24\div8\times2+6\times7+4-3}$$

Paso 3. Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha:

$$\mathrm{9+24\div8\times2+6\times7+4-3}$$

$$\mathrm{9+3\times2+6\times7+4-3}$$

$$\mathrm{9+6+6\times7+4-3}$$

$$\mathrm{9+6+42+4-3}$$

Paso 4: Sumas y restas, nuevamente de izquiera a derecha:

$$\mathrm{15+42+4-3}$$

$$\mathrm{57+4-3}$$

$$\mathrm{61-3}$$

$$\mathrm{58}$$

¿Te resultó sencillo? Ahora resolvamos otro ejemplo, pero esta vez intenta completarlo por tu cuenta antes de revisar la respuesta correcta:

Ejercicio 2:

$$8\times\left[\left(\sqrt81-\sqrt49\right)\right]^3-11\times\left[\left(2-5\right)\right]^2$$

Paso 1. Signos de agrupación:

$$8\times2^3-11\times\left[\left(-3\right)\right]^2$$

Paso 2. Potencias y raíces:

$$\mathrm{8\times8-11\times9}$$

Paso 3. Multiplicaciones y divisiones:

$$\mathrm{64-99}$$

Paso 4. Sumas y restas:

$$\mathrm{-35}$$

Si te resulta complicado memorizar estos pasos, puedes realizar flashcards o acordeones que son excelentes herramientas de estudio y que te ayudarán a recordar más fácilmente el orden de la jerarquía de operaciones.

Ejercicios de la jerarquía de operaciones

Finalmente, y como ya habíamos mencionado anteriormente, la práctica te ayudará a desarrollarte mejor en este tema. Te compartimos estos ejercicios de jerarquización de operaciones que puedes resolver para tener un poco más de práctica:

Ejercicio 1:

$$\mathrm{5\div5\times5-5^2\div5+5}$$

  1. 5
  2. 0
  3. -5
  4. 1

Ejercicio 2:

$$\left(\mathrm{10+4}\right)\mathrm{\times}\left(\mathrm{7-4}\right)\mathrm{\div}\left(\mathrm{18-4}\right)\mathrm{+}15-9×11+4÷5-3$$

  1. -96
  2. 96
  3. 48
  4. -48

Ejercicio 3:

$${12}^2\div\sqrt{16}\div\sqrt{81}+5^2\times6\div3$$

  1. 54
  2. 502
  3. 6
  4. 72

Coméntanos en los comentario cuáles son las respuestas correctas. No olvides que si ya tienes tu curso Unitips puedes compartir tu código Unicash para ayudar a tus amigos a conseguir descuentos en su curso. Así, podrás canjear tus puntos para ganar premios como meses de vigencia, exámenes de simulación o tutorías.

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Fuentes de consulta:

  • Ruiz Basto, Joaquín (2016). Matemáticas 1. Álgebra en acción. Patria.
  • Ibáñez Carrasco, Patricia y García Torres, Gerardo (2009). Matemáticas I. Aritmética y álgebra. Cengage learning.

Respuestas correctas:

  • Ejercicio 1: a) 5
  • Ejercicio 2: c) 48
  • Ejercicio 3: a) 54

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