Espacio Muestral | Tema de examen IPN

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23/03/2020 02:30:00 AM
por Unitips
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¿Te estás preparando para tu examen de admisión del IPN? Aquí te explicamos un tema fundamental de Matemáticas.

Si ya revisaste el temario para el examen del Instituto Politécnico Nacional, te habrás dado cuenta que hay una sección dedicada a las Matemáticas. Esta sección compone el 40 % del examen, por lo que es de gran importancia que domines todos los temas a la perfección.

En Unitips nos dedicamos a escribirte este blog para facilitarte el estudio de uno de los temas que aparecerán en tu examen: el espacio muestral.

Espacio muestral

El espacio muestral es un conjunto de posibles resultados de un suceso o de un experimento aleatorio. Se expresa con la letra griega omega (𝛀) o con la “S”. Por ejemplo, si una persona se encuentra jugando piedra, papel o tijera, el espacio muestral se expresaría como:

$$S= {piedra, papel, tijera}$$

 


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Eventos

Un evento es un subconjunto del espacio muestral, es decir, un resultado obtenido o esperado del experimento aleatorio. Por ejemplo, en el juego de piedra, papel o tijera, los eventos serían piedra, papel o tijera. Los eventos posibles son los que conforman el espacio muestral.

Para expresar el número de eventos posibles en el espacio muestral, se realiza de la siguiente manera:

$$n (S) = x$$

La x será reemplazada por en número de eventos, en el ejemplo de piedra-papel-o-tijera, se expresaría:

$$n (S) = 3$$

...ya que los posibles eventos son piedra, papel o tijera.

Para expresar la probabilidad de un evento, se utiliza la expresión:

$$\frac{P(x)}{n(S)}$$

 

Si queremos expresar la posibilidad de que obtengamos papel, la forma correcta de expresarlo sería:

$$\frac{P(papel)}{n(S)}=\frac{1}{3}$$

Esto representa que existe 1 oportunidad de que salga papel.

Espacio-muestral


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Si se estuviera llevando a cabo una partida de piedra-papel-o-tijera entre Ana, Lucía y Juan, ¿cuál sería el espacio muestral de este juego?, ¿cuál sería la probabilidad de que sucediera el evento piedra-piedra-tijera?

Primero, lo más conveniente es enunciar el suceso, en este caso:

  1. Ana, Lucía y Juan juegan piedra-papel-o-tijera

Ahora, nos interesa saber cuál es el número de eventos de este espacio muestral. Para obtener esto, podemos explicarlo de la siguiente manera:

Ana (3), Lucía (3), Juan (3), ya que cada persona tiene tres posibilidades. De esta forma, se establece que el número de eventos sería:

$$n (S) = 27$$

Por lo tanto, para expresar la probabilidad de que suceda un evento como piedra-piedra-tijera. En este caso, se expresaría:

$$P (piedra-piedra-tijera) = \frac{1}{27}$$

...ya que existe sólo una de 27 posibilidades de que suceda esto.

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