Unitips te explica el principio del cálculo de una manera sencilla y fácil de entender.
¿Cuál es el principio del cálculo? Bueno, el cálculo se divide en dos especialidades, cálculo diferencial y cálculo integral. Y el principio del cálculo sería empezar por entender los límites, que está en la parte de cálculo diferencial.
Un límite es la división de un plano en un punto dado, en donde la función se acerca por la derecha al igual que por la izquierda hasta llegar al valor evaluado en la función. Es decir, el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a “a” y está representado por: ƒ(×) = L
$$\chi\rightarrow\alpha$$
Los ejercicios para resolver un límite se clasifican en tres:
- Directos
- Indeterminados
- Cuando tienden a infinito
Nota 1: En todo límite se debe de sustituir el valor que tiende “x” en la función para poder saber en qué clasificación se encuentra el reactivo.
Nota 2: Recuerda que: $$\frac{0}{número} = 0$$ $$\frac{número}{0} = ∞$$ $$\frac{0}{0} = Indeterminado$$
Con la convocatoria de la UNAM ya publicada, la concentración es indispensable para estudiar, a continuación se explicará un ejercicio de cada clasificación de los límites para que en el examen de admisión a la UNAM sea más fácil y rápido de responder los reactivos.
Límites directos.
Estos límites son los más sencillos, solamente hay que sustituir el valor a que tiende “x” y realizar las operaciones que tenga la función.
- Obten el siguiente límite: $$\lim_{\chi \rightarrow -2}2\chi^{2}-6\chi-17$$
Paso 1: Sustituir a x en la función por -2 (x=-2)
$$\lim_{\chi \rightarrow -2}2\chi^{2}-6\chi-17 = 2(-2)^{2}-6(-2)-17$$
Paso 2: Realizar las operaciones aritméticas
$$2(-2)^2-6(-2)-17= 2(4)+12-17=8-5=3$$
Por lo tanto el $$\lim_{x\rightarrow -2}2\chi^2-6\chi-17=3$$
Límites indeterminados.
Para saber que es un límite indeterminado, se tiene que sustituir el valor de “x” como en los límites directos y el resultado debe de ser $$\frac{0}{0}$$ comprobando que es un límite indeterminado, se prosigue a utilizar la factorización para poder eliminar la indeterminación y así obtener el valor del límite.
- Obten el siguiente límite $$\lim_{x \rightarrow 1}\frac{\text{x-}1}{\text{x}^2+x-2}$$
Paso 1: Sustituir a “x” en la función por 1 (x=1)
$$\lim_{x \rightarrow 1}\frac{\text{x-}1}{\text{x}^2+x-2} = \frac{\text{(1) -}1}{\text{(1)}^2+(1)-2}$$
Paso 2: Realizar las operaciones aritméticas
$$\frac{\text{(1)-}1}{\text{(1)}^2+(1)-2} =\frac{\text{1}-1}{\text{1+1}-2}=\frac{\text{}0}{\text{}0} indeterminado$$
Paso 3: Para quitar la indeterminación se factorizan las expresiones que se puedan factorizar.
$$\lim_{x \rightarrow 1}\frac{\text{x-}1}{\text{x}^2+-2}=\lim_{x \rightarrow 1}\frac{\text{(x}-1)}{\text{(x+2)}(x-1)}$$
Paso 4: Se elimina la indeterminación, es decir, se elimina como en el numerador como en el denominador a (x-1):
$$\lim_{x \rightarrow 1}\frac{\text{(x-1)}}{\text{(x+2)}(x-1)}=\lim_{x \rightarrow 1}\frac{\text{1}}{\text{}(x+2)}$$
Paso 5: Al quitar la indeterminación obtenemos una nueva expresión como función, el cual se sustituye como un límite directo y así obtenemos el valor del límite.
$$\lim_{x \rightarrow 1}\frac{1}{x+2}=\frac{1}{(1)+2}=\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$$
Por lo tanto $$\lim_{x \rightarrow 1}\frac{(x-1)}{x^2+x-2}=\frac{1}{3}$$
Límites cuando tienden a infinito $$\lim_{x \rightarrow ∞}$$
Para resolverlos lee con mucha atención, se toman los coeficientes de la “x” con el exponente más grande.
- Obten el siguiente límite $$\lim_{x \rightarrow ∞}\frac{4x^2-6x+98}{64-9x^2}$$
Paso 1: Se ubica a la “x” con el exponente más grande, que sería: $$x^2$$
Paso 2: Se toman los coeficientes que tiene x2que son 4 y -9 colocandolos en su respectivo lugar de la expresión.
Por lo tanto $$\lim_{x \rightarrow ∞}\frac{4x^2-6x+98}{64-9x^2}=\frac{4}{-9}=-\frac{4}{9}$$
El camino que tienes que tomar para llegar súper preparado al examen de la UNAM es estudiando. Unitips y sus entradas de blogs te pueden ayudar para estudiar de una manera fácil y sencilla temas para el examen de matemáticas, química, física, entre otros.