abril 15

Dominio y rango de funciones

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El examen de ingreso a la UNAM está cada vez más cerca y es muy probable que te encuentres más de una pregunta acerca de las funciones matemáticas, su dominio y su rango.

Recuerda que en Unitips podrás encontrar más información sobre temas de matemáticas como la función inversa y sistemas de ecuaciones, que probablemente te preguntarán en tu examen de admisión UNAM.


Comencemos por la definición de “relación” y “función”.

Relación: Es el conjunto de pares ordenados (x,y) que puede tener valores diferentes o iguales para la variable “x”.

Función: Es el conjunto de pares ordenados (x,y), donde para cada valor de “x” sólo puede corresponder un valor en “y”; además, la variable “y” depende de la variable “x” mediante la siguiente regla de correspondencia: f(x)=y

Donde:

f(x)=y→ Regla de correspondencia

x→ Variable independiente

y→ Variable dependiente

Por ejemplo, en los siguientes ejemplos identifica la “función” y la “relación”:

  • (3,7), (2,8), (-5,7), (-1,8)

Es una función porque las entradas del eje “x” son 3, 2, -5 y -1, y ningún número se repite.

  • (4,-6), (6,-9), (-4,-6), (5,4), (6,3).

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Es una relación porque las entradas del eje “x” son 4, 6, -4, 5 y 6, y se repite la entrada con el número 6.

En una gráfica, para identificar una función y una relación, si se traza una línea vertical en el plano, y esta línea toca dos o más puntos de la gráfica, significa que es una relación; en cambio, sí toca sólo un punto de la gráfica, hablamos de una función.

Dominio de una función

es el conjunto de números que cumplen la sustitución (tabulación) de una regla de correspondencia f(x)=y; este conjunto llamado dominio está ubicado en el eje “x” (ordenadas).

Se expresa de la siguiente forma: Domf o Df

 

Nueva llamada a la acción

Rango de una función

es el conjunto de números que dependen de la sustitución (tabulación) de los valores que puede tomar “x”, es decir, del dominio. Este conjunto de números es llamado “rango” y está ubicado en eje “y” (abcisas).

Se expresa de la siguiente forma: Ranf o Rf

En tu examen de Ingreso UNAM, una de las preguntas más comunes es acerca de las funciones matemáticas, por lo que es importante saber que éstas se dividen en tres categorías:

  • Algebraicas
  • Exponencial y logarítmica
  • Trigonométricas

A continuación ejemplificaremos el método para obtener el dominio y el rango de la función lineal, la cual pertenece a la categoría de funciones algebraicas.

Función lineal:

Es de la forma: f(x)=ax+b

Donde: a es la pendiente y b la ordenada al origen

Su dominio es: Df= (-,)

Su rango es: Rf=(-,)

Nota: cada función tiene su propio método para obtener su dominio y su rango, y el ejemplo anterior se aplica únicamente para la función lineal. Sin embargo, existen más funciones algebraicas que es importante conocer si quieres prepararte de la mejor manera para tu examen UNAM 2018.

 

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