Grados a radianes y visceversa: conversión de águlos
¿Te cuesta trabajo la materia de de trigonometría? Te explicamos de manera breve la conversión de radianes a grados y de grados a radianes, que te ayuden a la conversión de ángulos.
Además, si vas a presentar tu examen de admisión a la universidad, este tema es de gran importancia dentro de estos temarios:
- Examen Nacional de Ingreso (EXANI-II)
- Prueba de Aptitud Académica (PAA)
- Examen de Habilidades y Conocimientos (EXHCOBA)
Empecemos por recordar que un ángulo es la abertura que existe entre dos rectas que se intersectan en un punto en común al que llamamos vértice. Lo podemos expresar con letras mayúsculas (∠A, ∠ABC), letras minúsculas(∠a) o letras del alfabeto griego(∠𝛼, ∠𝛽).
Para poder medir la magnitud de un ángulo, se toma como base la circunferencia. Existen dos procedimientos o sistemas con los que puedes obtenerla:
- Sistema sexagesimal. Este sistema está basado en una circunferencia dividida en 360 partes llamadas grados, por ejemplo, 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, etc.
- Sistema cíclico. Su unidad fundamental es el radián, que es la longitud del radio de un círculo. Una circunferencia es igual a 2 radianes y se expresa como 2π rad.
De esto, podemos concluir que:
$$2π=360°$$
$$π=\frac{360°}{2}$$
$$π=180°$$
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Conversión de grados a radianes
Para convertir los grados a radianes, sólo se tiene que multiplicar el ángulo por π/180 y simplificar el resultado. Acá te lo explicamos paso por paso:
1. Primero tienes que multiplicar el ángulo por π/180. Por ejemplo, tenemos un ángulo de 270°.
$$(270)(\frac{π}{180°})=\frac{270°π}{180°}$$
2. Ahora elimina los grados del resultado.
$$\frac{270°π}{180°}=\frac{270π}{180}$$
3. Finalmente, reducimos la fracción a su mínima expresión.
$$\frac{270π}{180}=\frac{3π}{2}$$
Esto significa que:
$$270°=\frac{3π}{2}$$
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Conversión de radianes a grados
Ahora que, si necesitas cambiar los radianes a grados, tendrás que multiplicarlos por 180°/π. A continuación te lo explicamos:
1. Dado el ángulo en radianes, por ejemplo 2π/9 rad, tenemos que multiplicarlo por 180°/π.
$$(\frac{2π}{9})(\frac{180°}{π})=\frac{360°π}{9π}$$
2. A continuación, se eliminan los términos semejantes, en este caso, los radianes:
$$\frac{360°π}{9π}=\frac{360°}{9}$$
3. Por último, sólo debes reducir el resultado a su mínima expresión:
$$\frac{360°}{9}=40°$$
Esto significa que:
$$\frac{2π}{9}=40°$$
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